Esercizi svolti sull’equilibrio di mercato (domanda e offerta)

In questo post sono raccolti alcuni esercizi svolti sull’equilibrio di mercato.

Abbiamo parlato di questi argomenti nel post dedicato alla domanda e all’offerta.

Inoltre, potete trovare tanti altri argomenti relativi alla microeconomia nella pagina dedicata: microeconomia 101.

Esercizi svolti sull’equilibrio di mercato 1: equilibrio tra domanda e offerta, elasticità e surplus del consumatore

Testo dell’esercizio

Un mercato è caratterizzato dalle seguenti funzioni di domanda e di offerta:
Qd = 60 – 1,5p
Qs = -10 + p

Calcolare:
1) L’equilibrio di mercato (prezzo e quantità di equilibrio)
2) L’elasticità della domanda nel punto di equilibrio
3) Il surplus del consumatore

1. Calcolare l’equilibrio di mercato

Per trovare l’equilibrio di mercato, anzitutto, calcoliamo il prezzo di equilibrio (p*). Per farlo, ci basta uguagliare la funzione di domanda e la funzione di offerta:

Qd = Qs

60 – 1,5p = -10 + p

Svolgendo i dovuti calcoli (lasciando soltanto p al primo membro)otteniamo che p=28.
Dunque il prezzo di equilibrio (quello che rende la domanda e l’offerta uguali)è 28:

p* = 28

Abbiamo trovato il prezzo di equilibrio. Adesso non ci resta che trovare la quantità di equilibrio. Per farlo, ci basta sostituire il prezzo di equilibrio p* alla funzione di domanda oppure alla funzione di offerta (è indifferente, in quanto al prezzo di equilibrio le due quantità sono uguali).

Sostituiamo il prezzo di equilibrio alla funzione di domanda: 

Qd = 60 – 1,5p*

Svolgendo i calcoli, troveremo che al prezzo di equilibrio la quantità domandata (e quindi anche la quantità offerta)è 18:

Q* = 18

Come controprova, potete provare a sostituire il prezzo di equilibrio (p* = 28)anche alla funzione di offerta, e vedrete che otterrete la stessa quantità di equilibrio (Q* = 18).

Dunque il punto di equilibrio e(p,Q)è il seguente:

e(28, 18)

Possiamo rappresentarlo graficamente nel modo seguente:

Esercizi svolti sull'equilibrio di mercato 1: rappresentazione grafica del punto di equilibrio

2. Calcolare l’elasticità della domanda nel punto di equilibrio

Abbiamo parlato nel dettaglio dell’elasticità della domanda in un post dedicato, e anche in un video YouTube.

Dunque non ci soffermiamo sul come si calcola l’elasticità, se ci dovesse essere qualche dubbio potete andare a leggere il post dedicato o vedere il video.

Sappiamo che nel punto di equilibrio il prezzo è 28 e la quantità scambiata è 18.

elasticità = -b (p/q)

Dunque l’elasticità è data da:

-1,5 (28/18) = -7/3 = -2,33

Quindi abbiamo risposto anche al secondo quesito: nel punto di equilibrio, l’elasticità della domanda è 2,33.

3. Calcolare il surplus del consumatore in equilibrio

Anche per il surplus del consumatore vale quanto detto per l’elasticità della domanda: c’è un post dedicato all’argomento, un post specifico su come calcolare il surplus del consumatore ed un video sul canale YouTube.

Sappiamo che il surplus del consumatore è l’area evidenziata in verde nel seguente grafico:

Calcoliamo l’area di questo triangolo applicando la formula: 1/2 x base x altezza.

Come vediamo in questo grafico, la base è 18, e l’altezza è 12 (40-28).

Dunque il surplus del consumatore si calcola con la seguente formula:

(1/2) ⋅ 18 ⋅ 12 = 108

Abbiamo quindi svolto anche il terzo punto, determinando che l’area di surplus del consumatore è 108.

Passiamo ai successivi esercizi svolti sull’equilibrio di mercato.

Esercizi svolti sull’equilibrio di mercato 2: equilibrio tra domanda e offerta, prezzi minimi e prezzi massimi

Testo dell’esercizio

Un mercato è caratterizzato dalle seguenti funzioni di domanda e di offerta:
Qd = 20 – 3p
Qs = 5 + 2p

Svolgere i seguenti punti:
1) Calcolare l’equilibrio di mercato (prezzo e quantità di equilibrio)
2) Determinare in che modo si modifica l’equilibrio se il governo impone un prezzo massimo di 2 €
3) Determinare il che modo si modifica l’equilibrio nel caso in cui il governo imponga un prezzo minimo di 4 €

Prima di passare allo svolgimento dei vari punti di questo esercizio svolto sull’equilibrio di mercato, è opportuno ricordare che è presente un post dedicato all’argomento dei prezzi minimi e dei prezzi massimi, e anche un video dedicato all’argomento.

Detto questo, passiamo alla risoluzione dei tre punti indicati.

1. Calcolare l’equilibrio di mercato

Come per l’esercizio precedente, anche qui calcoliamo prima il prezzo di equilibrio p* (eguagliando la funzione di domanda e la funzione di offerta)e successivamente calcoliamo la quantità di equilibrio (Q*)sostituendo il prezzo di equilibrio p* alla funzione di domanda oppure alla funzione di offerta (è indifferente, in quanto al prezzo di equilibrio la quantità domandata e la quantità offerta sono uguali.

Calcoliamo il prezzo di equilibrio:

Qd = Qs

20 – 3p = 5 + 2p

Svolgendo i calcoli e lasciando soltanto la p al primo membro otteniamo che il prezzo di equilibrio è 3:

p* = 3

Abbiamo il nostro prezzo di equilibrio, dunque ci basta sostituirlo alla quantità domandata, oppure alla quantità offerta, per trovare la quantità di equilibrio.
Sostituiamolo alla quantità offerta:

Qs = 5 + 2p*

sappiamo che p*=3, dunque otteniamo:

Qs = 5 + 6 = 11

Sappiamo che in equilibrio la quantità offerta (che è uguale alla quantità domandata)è 11. Questa è la nostra quantità di equilibrio:

Q* = 11

Come abbiamo ribadito più volte, se avessimo sostituito il prezzo di equilibrio (p* = 3)alla funzione di domanda, anziché alla funzione di offerta, avremmo ottenuto la stessa quantità di equilibrio.
Potete provare a sostituirla voi come esercizio, e vedrete che otterrete lo stesso risultato (Q* = 11).

Abbiamo quindi completato il primo punto di questo esercizio svolto sull’equilibrio di mercato. Possiamo vedere questo equilibrio rappresentato graficamente nella seguente immagine:

Esercizi svolti sull'equilibrio di mercato 2: punto di equilibrio di mercato

Passiamo alla risoluzione degli altri due punti, in cui introduciamo un prezzo minimo e un prezzo massimo.

2. Determinare in che modo si modifica l’equilibrio se il governo impone un prezzo massimo di 2 €

Abbiamo visto nel punto 1, che il prezzo di equilibrio è di 3 €. Dunque in assenza di un tetto di prezzo (o prezzo massimo)il bene verrebbe venduto al prezzo di equilibrio, e la quantità scambiata sarebbe Q* = 11.

Essendo il prezzo di equilibrio di 3€, il prezzo massimo di 2€ è un prezzo massimo vincolante (significa che ha degli effetti sull’equilibrio, perché il prezzo massimo è inferiore al prezzo di mercato.

Vediamolo rappresentato graficamente:

Equilibrio di mercato e prezzo massimo vincolante

Vediamo nel grafico sovrastante che il prezzo massimo è di 2 € (la linea in verde).

Al prezzo massimo di 2 €, quanto sono disposti ad acquistare i consumatori?

Ci basta sostituire il prezzo massimo di 2 € nello funzione di domanda (Qd = 20 – 3p), ed otterremo 14.

Tuttavia, sebbene i consumatori vogliano acquistare la quantità di 14 al prezzo di 2€, i produttori sono disposti ad offrire soltanto la quantità di 9.

Possiamo verificarlo sostituendo il prezzo massimo di 2€ alla funzione di offerta (Qs = 5 + 2p), otterremo la quantità di 9.

Dunque se il governo impone un prezzo massimo di 2 €, si avrà un equilibrio con scarsità.

La quantità scambiata sarà 9 al prezzo di 2 €.

Quei consumatori che riusciranno ad acquistare il bene avranno una convenienza, perché lo compreranno a 2€, ma ci saranno tanti altri consumatori che sarebbero disposti ad acquistare il bene ad un prezzo superiore, e ci sarebbero anche dei venditori disposti a vendere il bene, ma questi scambi non si realizzeranno per via del limite sui prezzi imposto.

3. Determinare il che modo si modifica l’equilibrio nel caso in cui il governo imponga un prezzo minimo di 4 €

In questo caso, diversamente dal punto 2 (in cui il governo imponeva un prezzo massimo), si ha un prezzo minimo di 4 €.

Il governo dice, in altre parole: è vietato vendere questo bene a meno di 4 €.

Un esempio di prezzo minimo (probabilmente quello più usato)è il salario minimo (il prezzo del lavoro).

Dal momento che il prezzo minimo (4€)è più alto del prezzo di mercato, parliamo di prezzo minimo vincolante.

Se invece il prezzo minimo fosse stato più basso del prezzo di mercato, non avrebbe avuto alcun effetto sull’equilibrio, e l’avremmo definito prezzo minimo non vincolante.

Vediamo nel grafico seguente cosa succede all’equilibrio con il prezzo minimo di 4€ imposto dal governo:

Vediamo disegnato in verde il prezzo minimo di 4€, e vediamo anche che è al disopra del prezzo di equilibrio (3€).

Al prezzo di 4€ ci sono molti produttori disposti ad offrire il bene. La quantità che i produttori sono disposti ad offrire è 13 (basta sostituire il prezzo minimo di 4 alla funzione di offerta per trovare questo dato).

Dall’altro lato, però, i consumatori sono disposti ad acquistare la quantità di 8 al prezzo di 4€.

Si ha un eccesso di offerta.

Si scambierà nel mercato una quantità di 8, al prezzo di 4€.

Quei produttori che riusciranno a vendere il bene saranno fortunati, perché lo venderanno al prezzo di 4€.

Tuttavia ci sono molti produttori disposti a vendere ad un prezzo più basso, che non potranno farlo, per via del limite imposto.

Esercizi svolti sull’equilibrio di mercato 3: equilibrio, spostamento della curva di domanda

Testo dell’esercizio

Un mercato è definito dalle seguenti funzioni di domanda e offerta:
Qd = 300 – 2p
Qs = -50 + 3p

Svolgere i seguenti punti:
1) Calcolare l’equilibrio di mercato (prezzo e quantità di equilibrio)
2) Calcolare l’equilibrio nel caso in cui la curva di domanda diventi Qd = 500 – 2p

1. Calcolare l’equilibrio di mercato

Anche in questo terzo esercizio, calcolare l’equilibrio di mercato è semplicissimo.

Partiamo con il calcolo del prezzo di equilibrio, eguagliando la funzione di domanda e la funzione di offerta:

Qd = Qs

300 – 2p = -50 + 3p

Svolgiamo i calcoli e troviamo che il prezzo di equilibrio è 70:

p* = 70

Al prezzo di equilibrio (p* = 70)la funzione di domanda e la funzione di offerta sono uguali, come abbiamo detto diverse volte. Quindi ci basta sostituire il prezzo di equilibrio ad una delle due funzioni (di domanda o di offerta, è indifferente)per trovare la quantità di equilibrio (Q*).

Sostituiamo il prezzo di equilibrio alla funzione di offerta (Qs = -50 + 3p), ed otteniamo:

Q* = -50 + 3p*

Q* = 160

Abbiamo quindi trovato anche la quantità di equilibrio. Siamo in possesso di tutto ciò che ci occorre per rappresentare graficamente questo mercato, e il relativo equilibrio:

Esercizi svolti sull'equilibrio di mercato 3: punto di equilibrio

Andiamo a vedere cosa succede se la curva di domanda cambia, nel punto 2.

2. Calcolare l’equilibrio nel caso in cui la curva di domanda diventi Qd = 500 – 2p

Vediamo che la nuova funzione di domanda è uguale alla precedente. Cambia soltanto il termine noto, che prima era 300 e adesso è 500.

Quindi la pendenza (-1/b)della curva di domanda sarà uguale. La curva di domanda sarà semplicemente traslata verso l’alto.

Per calcolare il nuovo equilibrio dobbiamo semplicemente eguagliare la funzione di domanda (quella nuova)con la funzione di offerta (quella precedente):

Qd(nuova) = Qs

500 – 2p = -50 + 3p

Svolgendo i calcoli, troviamo che il nuovo prezzo di equilibrio è p* = 110 (mentre precedentemente era 70).

P* = 110

Per calcolare la quantità di equilibrio non ci resta che sostituire il prezzo di equilibrio appena trovato alla funzione di domanda oppure alla funzione di offerta (è indifferente).

Scegliamo la funzione di offerta (Qs= -50 + 3p).

Q* = -50 + 3p*

Q* = 280

Quindi il nuovo prezzo di equilibrio è 110 (prima era 70)e la nuova quantità di equilibrio è 280 (prima era 160).

Vediamo graficamente il nuovo equilibrio, insieme a quello precedente:

La nuova funzione di domanda è quella evidenziata in blu.

Osserviamo che ha la stessa pendenza della precedente, ma che interseca l’asse della quantità (le ascisse)in 500, mentre la precedente curva di domanda la intersecava a 300 unità.

Osserviamo che la nuova quantità di equilibrio è 280 (mentre prima era 160), e che il nuovo prezzo di equilibrio è 110 (mentre prima era 70).

Ovviamente, gli effetti che lo spostamento della curva di domanda ha sull’equilibrio dipendono dall’elasticità dell’offerta.

Spero questi tre esercizi svolti vi siano stati d’aiuto.

Se avete qualsiasi domanda, oppure se c’è un esercizio che non riuscite a risolvere, non esitate a scriverlo nei commenti, oppure a contattarmi!

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