La domanda inversa

La domanda inversa è semplicemente un modo diverso di esprimere la funzione di domanda di cui abbiamo già parlato nel post relativo alla domanda e all’offerta.

Tuttavia, nonostante il concetto sia semplice, spesso trae in inganno, e può sembrare qualcosa di diverso o più complicato a chi legge questa definizione.

In questo post vediamo brevemente come ricavare la domanda inversa, e perché è conveniente ricavarla.

Trovate anche un video dedicato all’argomento sia sul canale di YouTube che in fondo al post.

Richiamo sulla funzione di domanda

Nel post sulla domanda e l’offerta abbiamo introdotto la funzione di domanda, definendola così:

Qd = a – bp

Dove a è la quantità domandata se il prezzo fosse zero (se p=0 allora bp è uguale a zero, quindi rimane Qd=a.

b invece rappresenta il coefficiente che spiega in che modo varia la quantità domandata al variare del prezzo.

Ad esempio, se b è uguale a 2, significa che ogni volta che il prezzo aumenta di 1, la quantità domandata scende di 2.
Mentre se b è uguale a 100, significa che ogni volta che il prezzo aumenta di 1, la quantità domandata scende di 100.

a è l’intersezione della curva di domanda con l’asse delle ascisse.

Questa funzione di domanda, è detta anche funzione di domanda diretta.

La funzione di domanda diretta ci dice la quantità domandata per ciascun prezzo.

Tuttavia, per come sono composti gli assi cartesiani nel modello della domanda e dell’offerta, questa impostazione può trarre in inganno.

Infatti, si potrebbe essere portati a pensare che -b sia la pendenza della curva di domanda. Non è così.

Spieghiamo meglio cosa intendiamo nel paragrafo seguente.

-b non è la il coefficiente angolare della curva di domanda

Il coefficiente -b, nella funzione di domanda diretta, non rappresenta la pendenza della curva di domanda.

Perché?

Perché gli assi sono “invertiti“.

Quando rappresentiamo la curva di domanda abbiamo il prezzo nell’asse delle ordinate e la quantità nell’asse delle ascisse.

Domanda inversa - Gli assi cartesiani usati per rappresentare la domanda sono "invertiti"
Gli assi cartesiani sono “invertiti” quando si rappresenta la domanda

Proprio perché gli assi sono invertiti, non dobbiamo fare confusione. La funzione di domanda diretta non deve essere confusa con un’equazione della retta del tipo y=mx + q.

In particolare, non lo è perché in economia la variabile indipendente (il testo è in corsivo perché non è esattamente così, ma è per intenderci)sta nelle ascisse anziché nelle ordinate, e viceversa la variabile dipendente sta nelle ordinate anziché nelle ascisse.

Quindi ribadiamolo ancora una volta (repetita iuvant):

-b non è il coefficiente angolare della curva di domanda

Perché calcoliamo la domanda inversa?

Per questo motivo, è utile calcolare la funzione di domanda inversa (spesso i libri di testo presentano già la funzione di domanda inversa)proprio per comprendere meglio la rappresentazione grafica della curva di domanda.

Cos’è la domanda inversa?

È semplicemente un modo diverso di rappresentare la funzione di domanda diretta.

In particolare, nella funzione di domanda inversa abbiamo il prezzo al primo membro. Questa funzione ci dice qual è il prezzo per ciascuna quantità domandata.

La domanda inversa, nella sua forma generica, è la seguente:

Funzione di domanda inversa
Funzione di domanda inversa

Se la quantità domandata è uguale a zero, il prezzo è uguale ad a/b.

a/b è l’intersezione tra la curva di domanda e l’asse del prezzo (o delle ordinate).

Intersezioni tra la curva di domanda e gli assi

La funzione di domanda inversa, quindi, ci permette di stabilire immediatamente l’intersezione con l’asse del prezzo (a/b), e inoltre ci permette di osservare il coefficiente angolare della curva di domanda.

In altre parole, ci permette di “trasformare” la domanda in una retta coerente con gli assi cartesiani.

Quest’ultima affermazione non è esattamente corretta, ma ci permette di afferrare l’idea.

Osservando la funzione di domanda inversa ci accorgiamo che:

il coefficiente angolare della curva di domanda è -1/b.

Calcolare la domanda inversa partendo dalla funzione di domanda diretta

Quando la funzione di domanda inversa non è data, può essere utile o necessario ricavarla, per motivi sopra citati.

Farlo, partendo dalla funzione di domanda diretta, è semplice, basta solo qualche semplice passaggio algebrico, che indichiamo di seguito:

Dalla domanda diretta alla domanda inversa

Riassunto

Per riassumere il tutto, abbiamo visto come la funzione di domanda diretta possa avere dei limiti nel rappresentare graficamente la curva di domanda, vista la composizione degli assi cartesiani.

Per questo motivo si ricava la funzione di domanda inversa, che è semplicemente un modo diverso di rappresentare la funzione di domanda.

La funzione di domanda diretta e inversa sono due modi diversi di scrivere la stessa cosa.

È presente anche un breve video sull’argomento, nel canale YouTube, che potete vedere qui sotto.

Video sulla domanda inversa

Domande e risposte sulla domanda inversa

Cos’è la domanda inversa?

Quando si parla di domanda inversa ci si riferisce ad una funzione di domanda che è equivalente alla funzione di domanda “diretta”, ma scritta in maniera diversa.
In particolare la funzione di domanda inversa, nella sua forma generica, è quella indicata nell’immagine.Funzione di domanda inversa

Perché esiste la funzione di domanda inversa?

Esiste perché la composizione degli assi cartesiani nella rappresentazione della curva di domanda è “invertita”. Quindi con la funzione di domanda diretta non si ha immediatamente il coefficiente angolare della curva di domanda, né l’intercetta con l’asse delle ordinate (ovvero l’asse del prezzo).

Di conseguenza, torna utile la funzione di domanda inversa.

La funzione di domanda inversa è diversa dalla funzione di domanda diretta?

Sì e no. La funzione di domanda inversa si scrive in modo diverso, ma non è altro che una permutazione della stessa equazione.

La domanda inversa è diversa dalla domanda “normale”?

No.
Sono la stessa cosa. Quando parliamo di domanda inversa ci riferiamo ad un modo diverso di rappresentare la funzione di domanda.

Come si calcola la domanda inversa?

La funzione di domanda inversa si ricava partendo dalla funzione di domanda diretta, e facendo qualche semplice passaggio algebrico, come quelli indicati in figura.

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